FUNGSI

6

Selamat datang kembali di website kami sobat, melanjutkan pembelajaran yang kemarin, mengenai fungsi dan pemetaan, kali ini kita masih dalam pokok bahasan yang sama mengenai fungsi, dan kali ini kita akan mempelajari bersama mengenai bagaimana menghitung nilai fungsi. Apakah niolai fungsi itu dapat kita hitung mari kita pelajari bersama dalam postingan ini.

Notasi Fungsi
Sebelum kita menghitung nilai fungsi, kita harus mngetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan notasi fungsi, fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x ∈ B maka peta atau bayangan x oleh f dinotasikan dengan f (x). Misal jika ada himpunan A yang dinyatakan dalam bentuk fungsi f ( x ) = 2x + 1 ini berarti himpunan A merupakan domain yang dinyatakan dalam fungsi f yang mempunyai aturan ( 2x + 1 ). Dari Pernyataan tersebut dapat kita tarik kesimpulan bahwa x merupakan anggota dari Himpunan A dan dapat dikatakan bahwa x anggota dari domain. Dengan aturan dari fungsi tersebut kita dapat mencari nilai kawan atau kodomain dari himpunan A dengan memasukkan nilai x kedalam aturan fungsi tersebut. Dari penjelasan diatas kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut:

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, rumus fungsi f adalah f (x) = ax + b

Menghitung Nilai Fungsi
Dengan menghitung nilai fungsi ini kita akan mengetahui nilai kawan dari sebuah himpunan yang dinyatakan dallam bentuk fungsi. tujuan dari menghitung nilai fungsi ini yaitu mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan ( kodomain ) dari himpunan asal ( domain ). Perhatikan contoh soal di bawah ini:

1. Diketahui fungsi f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:
a. f (1),
b. f (2),
c. bayangan (–2) oleh f
d. nilai f untuk x = –5
e. nilai x untuk f (x) = 8
f. nilai a jika f (a) = 14

Jawab :
Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat.
Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2.
a. f (1) = 2 (1) – 2 = 0
b. f (2) = 2 (2) – 2 = 2
c. Bayangan (–2) oleh f sama dengan f (–2). Jadi, f (–2) = 2 (–2) – 2 = –6
d. Nilai f untuk x = –5 adalah f (–5) = 2 (–5) – 2 = –12
e. Nilai x untuk f (x) = 8 adalah
2x – 2 = 8
= 2x = 8 + 2
= 2x = 10
x = 5
f. Nilai a jika f (a) = 14 adalah
2a – 2 = 14
= 2a = 14 + 2
= 2a = 16
a = 8

2. Diketahui g: x → x2 + 2 dengan domain {x | – 4 < x ≤ 2, x ∈bilangan bulat} dan
kodomain bilangan bulat.
a. Tuliskan rumus untuk fungsi g.
b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya.
c. Tentukan daerah hasil g.
d. Gambarlah grafik fungsi g jika domainnya { x | – 4 < x ≤ 1, x ∈bilangan riil}
dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil.

Jawab :
Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2.
a. Rumus untuk fungsi g adalah g(x) = x2 + 2
b. Domain g adalah Dg = { –3, –2, –1, 0, 1, 2}
c. Daerah hasil g:
g(x) = x2 + 2
g (–3) = (–3)2 + 2 = 11
g (–2) = (–2)2 + 2 = 6
g (–1) = (–1)2 + 2 = 3
g (0) = (0)2 + 2 = 2
g (1) = (1)2 + 2 = 3
g (2) = (2)2 + 2 = 6
Jadi, daerah hasil g adalah Rg = {2, 3, 6, 11}
d. Jika domainnya diketahui{ x | –4 < x ≤ 1, x ∈ bilangan riil} dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, grafiknya seperti pada gambar di bawah ini.

Menentukan Rumus fungsi
Dapatkah Kita manatukan rumus suatu fungsi?Bagaimanakah caranya? Untuk menjawabnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan
a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan:
a. nilai a dan b,
b. rumus fungsi tersebut.

Jawab :
h(x) = ax +b
a. Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4
–2a + b = –4 …(1)
h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5
a + b = 5
b = 5 – a …(2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:
–2a + b = –4
–2a + (5 – a) = –4
–2a + 5 – a = –4
–3a + 5 = –4
–3a = –9
a = 3
Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh
b = 5 – a
= 5 – 3 = 2
Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.
b. Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.