Kesebangunan Dan Kekongruenan Bangun Datar Segitiga Dan Trapesium

Kesebangunan Dan Kekongruenan Bangun Datar Segitiga Dan Trapesium – Hallo sahabat, pada bab kali ini, kita akan membahas materi yang sering muncul dalam kisi-kisi ujian nasional, yaitu: tentang kesebangunan dan kekongruenan yang meliputi tentang pengertian dan contoh – contohnya.

Mari kita ulas, kesebangunan dan kekongruenan adalah merupakan salah satu bagian dari ilmu geometri. Materi ini meliputi kesebangunan dan kekongruenan bangun datar segitiga dan trapesium. Materi ini sangat cocok bagi kawan – kawan yang akan menghadapi ujian nanti, karena materi yang akan kita pelajari ini, adalah materi yang sering muncul dalam kisi – kisi ujian nasional.

Pengertian Kesebangunan

Dengan kata lain, kesebangunan adalah dua buah bangun yang mempunyai sudut dan panjang sisi yang sama.

Kesebangunan dilambangkan dengan simbol notasi ≈.

Lihat contoh berikut:

Dua Bangun Datar Yang Sebangun

Bangun datar ini sebangun dengan:

Dua bangun datar diatas merupakan dua bangun yang sebangun, dengan beberapa sifat – sifat sebagai berikut:

1. Pasangan Sisi -Sisinya Yang Bersesuaian Memiliki Perbandingan Nilai Yang Sama. Berikut Uraiannya:

Sisi AD dan KN adalah
Sisi AB dan KL adalah
Sisi BC dan LM adalah
Sisi CD dan MN adalah

Maka, dapat disimpulkan yaitu :

2. Besar Sudut Yang Bersesuaian adalah Sama, yaitu;

Dua Bangun Segitiga Yang Sebangun

Perhatikan gambar segitiga berikut:

Bangun segitiga ABC ini sebangun dengan bangun segitiga PQR yakni:

Dari dua gambar di atas, untuk membuktikan bahwa gambar tersebut adalah sebangun, mdapat kita lihat dengan menguraikan beberapa sifat – sifatnya, yaitu:

1. Perbandingan Antara Sisinya Sama Besar dan Bersesuaian Sama Besar, yaitu:

AC bersesuaian dengan PR yakni:

AB bersesuaian dengan PQ yakni :

BC bersesuaian dengan QR yakni:

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa :

2. Besar Sudut – Sudut Yang Bersesuaian Sama, yaitu:

Pengertian Kekongruenan

Perhatikan contoh berikut:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua Segitiga Yang Kongruen

Secara geometris dua segitiga yang kongruen ialah dua segitiga yang saling menutupi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen tersebut, yaitu:

a. Pasangan sisi yang bersesuaian adalah sama panjang
b. Sudut yang bersesuaian adalahsama besar

Segitiga dapat dikatakan kongruen mana kala dapat memenuhi syarat yskni sebagai berikut:

a. Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi)

Berdasarkan gambar segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa keduanya memiliki panjang AB = PQ, panjang AC = PR, dan panjang BC = QR.

b. Sudut dan Dua Sisi Yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

Berdasarkan bangun segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, bahwa keduanya mempunyai sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan sisi BC = QR

c. Satu Sisi Apit dan Dua Sudut Yang Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut)

Berdasarkan bangun segitiga ABC dan segitiga PQR di atas bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, dan ∠Q = ∠R

Contoh Soal Dan Pembahasan

Soal 1:

Beno mempunyai tinggi badan 150 cm. Dia berdiri pada titik yang berjarak 10 m dari sebuah gedung. Ujung bayangan Beno berimpit dengan ujung bayangan gedung. Apabila panjang bayangan Febri adalah 4 m, maka tinggi gedung itu adalah ….

Pembahasan

Kita perhatikan terlebih dahulu bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!
Berdasarkan prinsip kesebangunan, maka dapat kita peroleh $\frac{EB}{DC} = \frac{AB}{AC}$
Sehingga:

Hasilnya yaitu: DC = 5,24 m

Soal 2:

Perhatikan gambar bangun datar berikut:

Berdasarkan bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas adalah sebagun. Maka tentukanlah:

a. Berapa panjang PQ?
b. Berapa luas dan keliling persegi panjang PQRS?

Pembahasan:

a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS sehingga:

Maka: panjang PQ adalah 24

b. Mencari luas dan keliling persegi panjang PQRS:

Luas persegi panjang adalah panjang x lebarLuas persegi panjang PQRS yaitu: PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2Keliling persegi panjangnya yaitu:
Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm

MATEMATIKA

Halaman