Pola,barisan,dan deret bilangan

1. 1. Pola Barisan Bilangan, Barisan, dan Deret M. Dede S (165050016) Nadiya Ulfa P (165050028) Puji Meidyani S (165050010) Matematika Sekolah II Unpas 2016
2. 2. Pola Barisan Bilangan • Pola barisan bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan dengan suatu aturan yang telah diurutkan. • Dalam kehidupan sehari-hari,kita dapat melihat pola bilangan dari sebuah dadu.Dimana penggunaan noktah-noktah mewakili suatu bilangannya.
3. 3. Macam-Macam Pola Barisan Bilangan Pola Bilangan Asli Barisan bilangan: 1,2,3,4,5,... Pola bilangan: n, dengan n adalah bilangan asli. Pola Bilangan Genap Barisan bilangan: 2,4,6,8,10,... Pola bilangan: 2n, dengan n adalah bilangan asli. Pola Bilangan Ganjil Barisan bilangan: 1,3,5,7,9,... Pola bilangan: 2n-1, dengan n adalah bilangan asli.
4. 4. Pola Garis Lurus •• mewakili bilangan 2. ••• mewakili bilangan 3. Pola Bilangan persegi panjang Barisan bilangan: 2,6,12,20,... Pola bilangan: n (n+1), n adalah bilangan asli. Pola gambar:
5. 5. Pola Bilangan Persegi Barisan bilangan: 1,4,9,16, ... Pola bilangan: 𝑛2 , n adalah bilangan asli. Pola gambar: Pola Bilangan segitiga Barisan bilangan: 1,3,6,10, ... Pola bilangan: 1 2 𝑛( 𝑛 + 1)
6. 6. Contoh Soal 1. Hitunglah jumlah titik pola ke-12 barisan bilangan persegi! Pembahasan: Banyak titik pola ke-12 barisan bilangan persegi adalah 𝑛2 = 122 = 144.
7. 7. Barisan Bilangan • Barisan bilangan adalah bilangan- bilangan yang disusun menurut pola tertentu. • Suku barisan adalah setiap bilangan dalam barisan bilangan. • Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan 𝑈 𝑛
8. 8. Contoh Soal 1. Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. a. Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut. b. Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud. Pembahasan: a. Terdapat 8 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut b. 𝑈1=1 , 𝑈2=3, 𝑈3=5, 𝑈4=7, 𝑈5=9, 𝑈6=11, 𝑈7=13, 𝑈8=15
9. 9. 1.Barisan Aritmetika (Barisan Hitung) • Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. • Barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap. Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik.Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.
10. 10. • Rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut: 𝑼 𝒏 = a + (n-1) b • Rumus beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut: b = 𝑼 𝒏 - 𝑼 𝒏−𝟏 Keterangan: 𝑼 𝒏 = Suku ke-n a= Suku pertama b= beda
11. 11. Contoh Soal • Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya. a.Nyatakanlah uang yang ditabung Ucok (dalam ribuan rupiah) untuk 8 bulan pertama b.Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12.
12. 12. Pembahasan: a. Dalam ribuan rupiah, uang yang ditabung Ucok untuk 8 bulan pertama adalah sebagai berikut.adalah sebagai berikut: 10.000, 11.000, 12.000, 13.000, 14.000, 15.000, 16.000, 17.000 b. Diketahui: a = 10.000 dan b=1.000 𝑈12 = a + (n – 1) b = 10.000 + (12 – 1) 1.000 = 10.000 + 11.000 = 21.000 Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.
13. 13. 2.Barisan Geometri (Barisan Ukur) • Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. • selisih antar suku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r) • Barisan geometri memiliki rasio tetap. Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun.
14. 14. • Rumus mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut: 𝑼 𝒏 = 𝒂. 𝒓 𝒏−𝟏 • Rumus mencari rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝒓 = 𝑼 𝒏 𝑼 𝒏−𝟏 Keterangan: 𝑼 𝒏 = Suku ke-n a= Suku pertama r= rasio
15. 15. Contoh Soal • Diketahui barisan bilangan sebagai berikut. 18, 6, 2, 23, 29, 27, ... Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut.
16. 16. Pembahasan:
17. 17. C. Deret Bilangan • Deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. • Deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.
18. 18. 1.Deret Aritmetika (Deret Hitung) • Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika. • Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut: 𝑺 𝒏 = 𝒏 𝟐 (a + 𝑼 𝒏) Atau 𝑺 𝒏 = 𝒏 𝟐 (2a +(n-1) b ) 𝑺 𝒏 =jumlah suku ke-n a= suku pertama Un= Suku ke-n b=beda
19. 19. Contoh Soal • Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... +𝑈10. Tentukan: a. suku kesepuluh (𝑈10) deret tersebut, b. jumlah sepuluh suku pertama (𝑠10). Pembahasan:
20. 20. 2.Deret Geometri • Rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika rasio < 1 : 𝑺 𝒏 = 𝒂 𝟏−𝒓 𝒏 𝟏−𝒓 Jika rasio > 1 :