Bangun Ruang Sisi Datar

By admin | July 26, 2017

Bangun ruang termasuk dalam dimensi tiga. Ukuran yang dimiliki bangun ruang meliputi panjang, lebar, dan tinggi. Bangun datar merupakan bangun dimensi dua. Contoh bangun sisi datar adalah segi empat, persegi panjang, segitiga, trapesium, dan lain sebagainya. Bangun Ruang Sisi Datar dapat digambarkan sebagai bangun ruang yang setiap sisinya disusun oleh bangun datar. Anggota bangun ruang sisi datar meliputi kubus, balok, prisma, dan limas.

Kubus

Bangun ruang pertama yang akan kita pelajari adalah kubus. Bangun kubus ditunjukkan pada gambar di bawah.

bangun ruang sisi datar

Karakteristik Kubus:
  Mempunyai 6 sisi yang kongruen berbentuk persegi.
  Mempunyai 8 titik sudut dan 12 rusuk yang sama panjang.
  Tersusun atas 6 sisi berbentuk persegi.
  Kubus ABCD. EFGH mempunyai 4 diagonal ruang yaitu HB, DF, EC, dan AG.
  Kubus ABCD.EFGH mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu HEBC, EFCD, FGDA, HGBA, EGCA, dan HFBD.

Jaring-Jaring
Kubus dapat dibentuk dari salah satu jaring-jaring di bawah.

jaring-jaring kubus

Rumus pada Kubus

Panjang rusuk = s

$V_{kubus}= s^{3}$

$L_{permukaan \; kubus} = 6 \times s^{2}$

$\textrm{Panjang diagonal sisi}= s \sqrt{2}$

$\textrm{Panjang diagonal ruang}= s \sqrt{3}$

Balok

Bangun ruang sisi datar kedua yang akan dibahas adalah Balok. Gambar balok dapat dilihat seperti gambar di bawah.

Karakteristik Balok:
  Terdiri dari 12 rusuk.
  Mempunyai 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H.
  Mempunyai 6 sisi yang berbentuk segi empat.
  Memiliki 3 pasang segi empat (2 persegi panjang atau persegi pada salah satu sisinya) yaitu
  ABCD dan EFGH
  ABFE dan DCGH
  BCGF dan ADHE.
  Balok ABCD.EFGH mempunyai 12 diagonal sisi, yaitu AC, BD, BE, AF, CF, BG, CH, DG, AH, DE, EG, dan FH.
  Balok ABCD.EFGH mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjang, yaitu HB, DF, CE, dan AG.
  Balok ABCD.EFGH mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu HEBC, EFCD, FGDA, HGBA, EGCA, dan HFBD.

Jaring-jaring Balok
Variasi jaring-jaring balok dapat dilihat seperti gambar berikut.

Rumus pada Balok

$V_{balok}= p \times l \times t$

$L_{permukaan \; balok} = 2(p \times l) + 2(p \times t) + 2(l \times t)$

$\textrm{diagonal ruang}= \sqrt{p \times l \times t}$

Prisma

Ketiga, bangun ruang sisi datar selanjutnya prisma. Gambar prisma dapat dilihat pada gambar di bawah.

Karakteristik Prisma:
  Mempunyai bidang alas dan bidang atas yang kongruen.
  Banyak rusuk pada prisma segi n beraturan adalah 3n.
  Jumlah sisi pada prisma segi n beraturan adalah n + 2.
  Prisma segi n beraturan memiliki titik sudut sebanyak 2n.

Jaring-jaring Prisma

Rumus pada Prismas

$\textrm{Luas permukaan prisma} = (2 \times L_{alas}) + K_{alas} \times t_{prisma}$

$\textrm{Volume prisma} = L_{alas} \times t_{prisma}$

Limas

Karakteristik Limas
  Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga.
  Banyak sisi pada limas segi n adalah n + 1.
  Banyak rusuk pada limas segi n adalah 2n.
  Banyak titik sudut pada limas segi n adalah n + 1.

Jaring-jaring Limas

Rumus pada Limas

$\textrm{Luas permukaan limas} = L_{alas} + \sigma L_{sisi atas}$

$V_{limas}=\frac{1}{3} \times L_{alas} \times t_{limas}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Perhatikan gambar berikut!
contoh soal bangun ruang sisi datar

Panjang TU = 10 cm, PQ = 15 cm, QU = 12 cm, dan PS = 9 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah ….

$\textrm{A. } 1.500 \textrm{cm}^{2}$

$\textrm{B. } 1.350 \textrm{cm}^{2}$

$\textrm{C. } 900 \textrm{cm}^{2}$

$\textrm{D. } 750 \textrm{cm}^{2}$

SOAL UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:
Sisi alas dan atas prisma adalah sisi PQUT dan SRVW. Alas Sisi PQUT dan SRVW merupakan trapesium. Secara lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar berikut.

Untuk menentukan luas permukaan prisma, kita perlu menghitung sisi TP = WS terlebih dahulu. Sisi TP = WS dapat dihitung menggunakan teorema phytagoras. Perhatikan $\Delta PTT'$

$TP =\sqrt{12^{2}+5^{2}}$

$TP =\sqrt{144 + 25}$

$TP =\sqrt{169} = 13 \; cm$

Selanjutnya, hitung luas alas prisma dan keliling alas prisma yang merupakan trapesium.
contoh soal bangun ruang sisi datar

$K_{trapesium}=15 + 12 + 10 +13 = 50\; cm$

$L_{trapesium}=\frac{jumlah sisi sejajar \times t_{trapesium}}{2}$

$L_{trapesium}=\frac{10 + 15 \times12}{2}$

$L_{trapesium}=150\;cm^{2}$

Sehingga, luas permukaan prisma adalah

$L_{prisma} = \left( 2 \times L_{alas} \right)+ \left( K_{alas} \times t_{prisma} \right)$

$L_{prisma} = \left( 2 \times L_{trapesium}\right) + \left( K_{trapesium} \times t_{prisma} \right)$

$L_{prisma} = \left( 2 \times 150 \right) + \left( 50 \times 9 \right)$

$L_{prisma} = 300 + 450 = 750 \; cm^{2}$

Jawaban: D

Contoh 2

Seorang pedagang ikan hias ingin membuat sebuah kerangka akuarium dengan menggunakan aluminium. Kerangka tersebut berbentuk balok dengan ukuran 2 m × 1 m × 50 cm. Jika harga aluminium Rp30.000,00 per meter, maka biaya yang diperlukan untuk membuat kerangka akuarium tersebut adalah ….
A. Rp600.000,00
B. Rp450.000,00
C. Rp420.000,00
D. Rp105.000,00
SOAL UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:
Berdasarkan soal cerita di atas, kita dapat mengetahui bahwa akuarium tersebut berbentuk balok dengan ukuran berikut. Panjang = 2 m
Lebar = 1 m
Tinggi = 50 cm = 0,5 m

Panjang total kerangka balok adalah
= $(4 \times 2)$ + $(4 \times 1)$ + $(4 \times 0,5)$
= 8 + 4 + 2 = 14 m

Biaya yang diperlukan untuk membuat kerangka akuarium
= 14 m × Rp30.000,00 = Rp420.000,00

Jawaban: C

MATEMATIKA

Halaman